如何在C++中判断凸多边形
2023-06-30 02:16:12
深夜i
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C++
判断
凸多边形
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向量
在计算机科学中，凸多边形是一种具有许多有用属性和性质的多边形。在许多算法和问题中，我们需要判断一个多边形是否为凸多边形。本文将介绍如何在C++中判断凸多边形。
什么是凸多边形？
凸多边形是指多边形的所有内角都小于180度。其它的多边形都被称为凹多边形。凸多边形具有许多有用的性质，例如：凸多边形的任何一条对角线都在多边形内部，凸多边形上的任何一个点都可以用多边形的顶点来表示等等。
算法
判断一个多边形是否为凸多边形可以通过计算多边形内部相邻顶点之间的夹角来实现。我们可以通过遍历多边形中每两个相邻的顶点，计算它们连线的夹角。如果任何一个夹角大于180度，那么这个多边形就不是凸多边形。
例如，假设我们有以下几个点组成的多边形：
P4
/ \
/ \
P1 -------- P3
\ /
\ /
P2
我们可以按顺序检查相邻的三个顶点 (P1, P2, P3)，计算它们之间的夹角。如果任何一个夹角大于180度，该多边形就不是凸多边形。
代码实现
下面是一个C++函数，可用于检查一个多边形是否为凸多边形：
bool isConvex(const vector
int n = polygon.size();
int flag = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
int j = (i + 1) % n;
int k = (i + 2) % n;
double cross_product = (polygon[j].first - polygon[i].first) * (polygon[k].second - polygon[j].second) - (polygon[j].second - polygon[i].second) * (polygon[k].first - polygon[j].first);
if (i == 0) {
flag = cross_product > 0 ? 1 : -1;
}
else {
if (cross_product * flag < 0)
return false;
}
}
return true;
}
在这个函数中，我们遍历每三个相邻的点，并计算它们之间的叉积。叉积的符号将告诉我们它们创建的角度是向左还是向右。如果我们发现两个相邻角度创建的叉积符号不同，我们就知道这个多边形不是凸多边形，立即返回false。
总结
判断一个多边形是否为凸多边形是许多计算机科学和数学问题的一个重要步骤。在本文中，我们探讨了如何在C++中使用叉积来判断多边形是否为凸多边形的算法和代码实现。使用这些技术，你可以轻松地检查任何多边形是否为凸多边形，以便在其他问题和算法中得到更精确的结果。
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