「C++递归实现猴子吃桃问题」 |21xrx.com

2023-06-30 10:13:43 深夜i -- --

- C++ - 递归 - 猴子吃桃 - 实现 -问题

猴子吃桃问题是一道经典的数学题目，在编程语言中也有相应的递归实现，比如C++语言。在这里我们将介绍C++递归实现猴子吃桃问题的方法。

猴子吃桃问题的题干如下：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半又多吃了一个，第二天又将剩下的桃子吃掉一半又多吃了一个，以后每天都是如此，到第n天再想吃时，发现只剩下一个桃子了，问第一天共摘下多少个桃子。

首先，我们需要实现一个递归函数来解决这个问题。这个函数的功能是根据第n天剩下的桃子数量反推出第1天摘下的桃子数量。函数的输入是一个整型的天数n，表示第n天剩下的桃子数量，输出是一个整型的桃子数，表示第1天摘下的桃子数量。

接下来，我们来解释如何实现这个函数。首先，根据题意，第n天剩下的桃子数量可以用公式递推表示：

剩下的桃子数 = (剩下的桃子数 + 1) * 2

这个公式可以从第n天的递推公式推导出来。根据这个递推公式，我们可以写出递归函数：


int f(int n) {
  if (n == 1)
    return 1;
   else {
    return (f(n-1) + 1) * 2;
  }
}

这个递归函数的含义是：如果是第1天，则直接返回1；否则，假设第n天剩下的桃子数是x，那么第(n-1)天结束前应剩下(x+1)个桃子，即第(n-1)天开始时有(x+1)*2个桃子。由此，我们可以递归调用f(n-1)函数求出第(n-1)天开始时的桃子数，并用这个数计算出第n天结束时剩下的桃子数。

最后，我们可以在主函数里调用f(n)函数，并输出结果：


int main() {
  int n;
  cin >> n;
  cout << f(n) << endl;
  return 0;
}

这样就完成了C++递归实现猴子吃桃问题的程序。读者们可以根据这个程序去理解递归和数学推导的思想，以便更好地理解和掌握这个经典的题目。

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