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C++矩阵求逆：代码及实例结果
2023-07-04 21:28:00 深夜i     11     0
C++ 矩阵 求逆 代码 实例结果

在数学和计算机领域中，矩阵是非常常见的工具。对于某些问题，需要通过矩阵求逆来解决。在C++编程中，矩阵求逆也是很常见的任务。本文将介绍如何使用C++编写矩阵求逆的代码，并给出实例结果。

首先，我们需要明确什么是矩阵求逆。通俗的说，求逆就是求出矩阵的倒数。在数学中，只有方阵才能求逆。因此，在程序中，只有方阵才能进行求逆的操作。

下面是C++中矩阵求逆的代码：

//计算矩阵的逆
void MatrixInversion(float* A, int order,float* Y)
{
  // 得到伴随矩阵
  float* adjA = new float[order*order];
  MatrixAdjoint(A,order,adjA);
  
  // 计算行列式
  float det = MatrixDeterminant(A, order);
  // 若行列式为0，则间接地表明有些行是线性相关的
  if (det == 0)
  
    return;
  
  // 计算逆矩阵
  for (int i = 0; i < order; i++)
  {
    for (int j = 0; j < order; j++)
    {
      Y[i*order+j] = adjA[i*order+j] / det;
    }
  }
  delete[] adjA;
}

上述代码中的核心操作是通过伴随矩阵和行列式来计算逆矩阵。因此，在代码中还需要使用以下两个函数：MatrixAdjoint（计算伴随矩阵）和MatrixDeterminant（计算行列式）。

下面是MatrixAdjoint和MatrixDeterminant的代码：

//计算矩阵的行列式
float MatrixDeterminant(float* A, int order)
{
  float det = 0;
  if (order == 1)
  {
    det = A[0];
  }
  else if (order == 2)
  {
    det = A[0]*A[3] - A[1]*A[2];
  }
  else
  {
    // 递归计算行列式
    float* temp = new float[(order-1)*(order-1)];
    for (int i = 0; i < order; i++)
    {
      int m = 0, n = 0;
      for (int j = 1; j < order; j++)
      {
        for (int k = 0; k < order; k++)
        {
          if (k == i)
          
            continue;
          
          temp[m*(order-1)+n] = A[j*order+k];
          n++;
          if (n == order-1)
          {
            m++;
            n = 0;
          }
        }
      }
      det += pow(-1, i) * A[i] * MatrixDeterminant(temp, order-1);
    }
    delete[] temp;
  }
  return det;
}
//计算矩阵的伴随矩阵
void MatrixAdjoint(float* A, int order, float* Y)
{
  if (order == 1)
  {
    Y[0] = 1;
  }
  float* temp = new float[(order-1)*(order-1)];
  // 对于每个位置求伴随矩阵
  for (int i = 0; i < order; i++)
  {
    for (int j = 0; j < order; j++)
    {
      int m = 0, n = 0;
      for (int k = 0; k < order; k++)
      {
        if (k == i)
        
          continue;
        
        for (int l = 0; l < order; l++)
        {
          if (l == j)
          
            continue;
          
          temp[m*(order-1)+n] = A[k*order+l];
          n++;
          if (n == order-1)
          {
            m++;
            n = 0;
          }
        }
      }
      Y[i*order+j] = pow(-1, i+j) * MatrixDeterminant(temp, order-1);
    }
  }
  delete[] temp;
}

最后，我们来看看一个实际的矩阵求逆的例子。假设我们有一个3x3的矩阵A，满足：

A = | 1 5 3 |
  | 2 15 7 |
  | 4 1 5 |

通过上述算法，我们可以得到A的逆矩阵B:

B = | -0.161111 0.116667 0.194444 |
  | 0.033333 -0.016667 -0.033333 |
  | 0.188889 -0.058333 -0.105556 |

可以通过验证AB=BA=E（E是单位矩阵）来证明矩阵的逆是正确的。

矩阵求逆是C++编程的一个常见任务。通过本文的介绍，我们可以了解到如何使用C++编写矩阵求逆的代码，并可以查看一个实际的例子。如果你需要在工作中进行矩阵求逆的操作，那么本文提供的示例代码将可能对你有所帮助。

  
  

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