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C++八皇后问题

2023-07-09 20:24:38 深夜i 52 0

C++ 八皇后问题算法回溯搜索

八皇后问题是一个以国际象棋为背景的问题，旨在寻找在8×8方格棋盘上放置8个皇后的所有合法方案。即使是极其简单的问题，对于计算机来说也是有挑战性的。原因是其解法需要高度优化的递归调用方法。

为了解决八皇后问题，我们可以使用C++编程语言。为了更好地理解该问题，我们可以先来看一下问题的基本要求：

1. 在棋盘上放置8个皇后。

2. 每个皇后都不能“攻击”其他正在棋盘上的皇后。即，在同一行、同一列或同一对角线上的两个皇后之间不能有其他皇后。

在C++中，我们可以使用回溯算法来解决八皇后问题。该算法是一种试图发现所有合法解的算法。首先，我们可以在第一个列中每个行中都放置一个皇后，并检查是否有任何皇后攻击，然后我们将递归在下一列中放置一个皇后。如果我们发现在第i列中没有可行的位置，那么程序将返回到第i-1列并尝试另一个位置。这个过程继续下去，直到所有皇后被放置在棋盘上或者没有更多位置可以放置皇后为止。

下面是一个使用C++解决八皇后问题的示例代码：

#include <iostream>
using namespace std;
// the size of the chess board
#define BOARD_SIZE 8
// function to check if the queen is safe
bool isSafe(int board[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE], int row, int col) {
 int i, j;
 // check the column
 for (i = 0; i < row; i++)
  if (board[i][col])
    return false;
 // check the left diagonal
 for (i=row, j=col; i>=0 && j>=0; i--, j--)
  if (board[i][j])
    return false;
 // check the right diagonal
 for (i=row, j=col; i>=0 && j<BOARD_SIZE; i--, j++)
  if (board[i][j])
    return false;
 return true;
}
// solve the problem
bool solve(int board[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE], int row) {
 if (row == BOARD_SIZE)
  return true;
 for (int col = 0; col < BOARD_SIZE; col++) {
  if (isSafe(board, row, col)) {
   board[row][col] = 1;
   if (solve(board, row + 1))
    return true;
   board[row][col] = 0;
  }
 }
 return false;
}
// print the solution
void printSolution(int board[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE]) {
 for (int i = 0; i < BOARD_SIZE; i++) {
  for (int j = 0; j < BOARD_SIZE; j++)
   cout << board[i][j] << " ";
  cout << endl;
 }
}
// main function
int main() {
 int board[BOARD_SIZE][BOARD_SIZE] = {0};
 if (solve(board, 0) == false)
  cout << "No Solution Found" << endl;
  return 0;
 
 printSolution(board);
 return 0;
}

该代码使用isSafe函数来检查主对角线、副对角线和列是否安全，使用solve函数来递归地放置皇后，以及使用printSolution函数来显示答案。

总之，八皇后问题是一个经典的计算机科学问题，C++编程语言可以用于解决这些问题。回溯算法是该问题的常见解法之一，帮助我们查找所有满足要求的解决方案。

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