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C++高精度算法详解
2023-07-12 22:46:52 深夜i     --     --
C++ 高精度算法 详解

C++是一种通用的编程语言,其强大的功能和优秀的性能在计算机领域被广泛应用。而高精度算法作为一种特殊的算法,可以用来处理数值计算中超过机器精度的数据。在实际应用中,高精度算法常用于计算大整数、高精度浮点数、高精度分数等等。

在C++中,实现高精度算法的方法有很多,下面我们来一一介绍。

1. 字符串实现

字符串实现是一种简单、易于理解的方法。把数字当成字符串处理,每一位上都可以进行加、减、乘、除的操作。

比如两个大整数相加,我们可以把它们的每一位上的数字分别相加,然后再处理进位问题。具体实现可以看下面的代码:

string add(string s1, string s2) {

  string res;

  int len1 = s1.size(), len2 = s2.size();

  reverse(s1.begin(), s1.end()); // 由于我们从低位开始处理,需要将字符串反转

  reverse(s2.begin(), s2.end());

  int len = max(len1, len2), carry = 0; // len 保存最终结果的长度,carry表示进位

  for (int i = 0; i < len; i++) {

    int x = i < len1 ? s1[i] - '0' : 0;

    int y = i < len2 ? s2[i] - '0' : 0;

    int sum = x + y + carry;

    res.push_back(sum % 10 + '0');

    carry = sum / 10;

  }

  if (carry) res.push_back(carry + '0'); // 处理最后的进位

  reverse(res.begin(), res.end()); // 将结果再次反转

  return res;

}

2. 结构体实现

除了字符串实现,我们还可以使用结构体来实现高精度算法。具体来说,我们可以将一个高精度数表示成一个结构体,其中每一位都是一个int类型的数值,通过对这些数值进行加、减、乘、除等操作来计算高精度结果。

下面的代码给出了使用结构体实现高精度加法的例子:

struct bignum {

  int a[200], len;

  bignum() {

    memset(a, 0, sizeof(a));

    len = 0;

  }

};

bignum operator + (bignum A, bignum B) {

  bignum C;

  int carry = 0;

  for (int i = 0; i < A.len || i < B.len; i++) {

    int sum = A.a[i] + B.a[i] + carry;

    C.a[C.len++] = sum % 10;

    carry = sum / 10;

  }

  if (carry) C.a[C.len++] = carry;

  return C;

}

3. STL库实现

最后,我们也可以使用C++的STL库来实现高精度算法。比如,我们可以使用vector容器来表示高精度数据,然后通过对vector进行加、减、乘、除等操作来计算高精度结果。

下面的代码给出了使用STL库实现高精度乘法的例子:

vector multiply(vector & A, int b) {

  vector C;

  int t = 0;

  for (int i = 0; i < A.size() || t; i++) {

    if (i < A.size()) t += A[i] * b;

    C.push_back(t % 10);

    t /= 10;

  }

  return C;

}

无论是使用字符串、结构体还是STL库,都可以实现高精度算法。在实际应用中,我们应根据具体情况选择最合适的实现方法。当然,在使用高精度算法时,我们也需要注意时间复杂度问题,以免出现程序超时的情况。

  
  

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