如何用C++判断线段与圆是否相交？ |21xrx.com

如何用C++判断线段与圆是否相交？

2023-06-23 06:56:44 深夜i -- --

C++ 判断线段圆相交

在计算机图形学中，当需要判断一条线段是否与一个圆相交时，可以使用C++语言来完成。以下是一个基本的算法。

1. 确定线段的两个端点坐标(x1, y1)和(x2, y2)，以及圆的圆心坐标(cx, cy)和半径r。

2. 计算出线段的方向向量v，即v = (x2 - x1, y2 - y1)。

3. 计算出线段到圆心的向量u，即u = (cx - x1, cy - y1)。

4. 计算出线段的长度length，即length = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。

5. 计算u在v上的投影t，即t = (u·v) / length，其中·表示向量的点积运算。

6. 计算出线段上离圆心最近的点P，即P = (x1 + tv.x, y1 + tv.y)。

7. 判断P是否在圆内，如果在圆内则表示线段与圆相交，否则不相交。

8. 如果不确定，还需判断线段端点是否在圆内，如果有一个端点在圆内，则表示线段与圆相交，否则不相交。

下面是一份C++代码示例：


#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
struct Point y;
;
bool Intersect(Point a, Point b, Point center, double radius) {
  double length = sqrt((b.x - a.x) * (b.x - a.x) + (b.y - a.y) * (b.y - a.y));
  if (length <= 0) return false;
  // 计算线段到圆心的向量
  Point u = center.y - a.y;
  // 计算线段的方向向量
  Point v = b.x - a.x;
  // 计算u在v上的投影
  double t = (u.x * v.x + u.y * v.y) / length / length;
  if (t < 0 || t > 1) return false;
  // 计算线段上到圆心最近的点P
  Point p = {a.x + t * v.x, a.y + t * v.y};
  // 判断P是否在圆内
  double d = sqrt((p.x - center.x) * (p.x - center.x) + (p.y - center.y) * (p.y - center.y));
  if (d <= radius) return true;
  // 判断线段两端是否在圆内
  if (sqrt((a.x - center.x) * (a.x - center.x) + (a.y - center.y) * (a.y - center.y)) <= radius
    || sqrt((b.x - center.x) * (b.x - center.x) + (b.y - center.y) * (b.y - center.y)) <= radius)
    return true;
  
  return false;
}
int main() {
  Point a = 1;
  Point b = 5;
  Point center = 3;
  double radius = 2.5;
  if (Intersect(a, b, center, radius))
    cout << "线段与圆相交" << endl;
   else
    cout << "线段与圆不相交" << endl;
  
  return 0;
}

通过以上的算法和C++代码，我们可以轻松判断一条线段是否与一个圆相交，这对于许多计算机图形学的任务非常有用。

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