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C++编程：求解1000以内的所有完数
2023-07-05 06:50:35 深夜i     15     0
C++ 编程 完数 1000以内

完数是一种非常有趣的数学概念，指的是一个数恰好等于它的因数之和，比如6、28和496都是完数。如果你对编程感兴趣，那么用C++编写程序来求解1000以内的所有完数，也是一个不错的练习。

在编写这样一个程序时，我们需要先明确几个基本概念。首先，我们需要确定一个范围，即我们要求解的数的范围是多大。在这个例子中，我们要求解的是1000以内的所有完数，因此范围就是1到999。

其次，我们需要确定如何计算出一个数的因数。这里有多种算法可以选择，但比较简单的一种是从1到该数的平方根之间循环，找到所有可以整除该数的数，并将其加入因数集合中。这样一来，我们就可以得到一个数的所有因数的集合，再将它们加起来，就可以得到这个数的因数之和。

最后，我们需要编写程序来实现这一算法。涉及到的主要语法包括循环、条件语句和数组。我们可以使用一个数组来储存已经找到的完数，然后在循环中不断进行判断，以找到所有满足条件的完数。

下面是使用C++编写的求解1000以内所有完数的程序：

#include

using namespace std;

int main() {

  int perfect_nums[50] = {0}; // 数组用于存放完数

  int cnt = 0; // 记录已经找到的完数的个数

  for(int i = 2; i <= 999; i++) {

    int sum = 1; // 初始值是1

    for(int j = 2; j * j <= i; j++) { // j的最大值不超过sqrt(i)

      if(i % j == 0) {

        sum += j;

        if(j * j != i) { // 避免重复计算

          sum += i / j;

        }

      }

    }

    if(sum == i) {

      perfect_nums[cnt++] = i;

    }

  }

  cout << "1000以内的完数有：" << endl;

  for(int i = 0; i < cnt; i++) {

    cout << perfect_nums[i] << " ";

  }

  cout << endl;

  return 0;

}

在这个程序中，我们使用两个循环嵌套来实现计算和判断的过程。对于每个数i，我们先计算出它的因数之和sum，然后判断sum是否等于i。如果是，则说明这个数是完数。我们将它加入数组中，并将cnt自增1，以便统计已经找到的完数的数量。最后，输出所有找到的完数。

可以看出，使用C++编写求解完数的程序非常简单，但是它涉及到了很多基本概念和语法，非常适合初学者进行练习和掌握。如果你对编程感兴趣，不妨试一试！

  
  

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