C++是一种广泛使用的编程语言，可以用于解决各种复杂的问题。在本文中，我们将探讨如何使用C++编程求1!+2!+3!+...+20!的值。

1. 首先，我们需要了解一下阶乘的概念。阶乘是一个正整数n的连乘积，表示为n!，例如5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1。

2. 接下来，我们可以使用循环语句来计算每个数的阶乘，并将其加入总和中。首先，我们要定义一个变量来存储总和，然后使用循环来逐个计算每个数的阶乘，并将其加入总和中。

3. 在计算阶乘时，我们可以使用嵌套循环，从1开始乘到当前数，得到相应的阶乘值。然后将阶乘值加入总和中。

4. 最后，我们可以输出总和的值，得到1!+2!+3!+...+20!的结果。

下面是用C++编写的程序来计算1!+2!+3!+...+20!的值。

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
  int sum = 0; // 初始总和为0
  for(int i = 1; i<=20; i++) // 循环计算每个数的阶乘
  {
    int factorial = 1; // 初始阶乘为1
    for(int j = 1; j<=i; j++) // 计算当前数的阶乘
    {
      factorial *= j;
    }
    sum += factorial; // 将当前阶乘加入总和中
  }
  cout << "1!+2!+3!+...+20! = " << sum << endl; // 输出总和的值
  return 0;
}

在上面的程序中，我们使用了两个循环来计算每个数的阶乘和总和。第一个循环逐个计算每个数的阶乘，第二个循环用于计算当前数的阶乘。计算出当前数的阶乘后，将其加入总和中。

最后，我们通过输出语句输出总和的值，得到1!+2!+3!+...+20!的结果。

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